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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : t=1
t=1
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Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|t+1|=|t−3|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||t+1|=|t−3|
x=+y(t+1)=(t−3)
x=−y(t+1)=−(t−3)
+x=y(t+1)=(t−3)
−x=y−(t+1)=(t−3)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||t+1|=|t−3|
x=+y , +x=y(t+1)=(t−3)
x=−y , −x=y(t+1)=−(t−3)

2. Résoudre les deux équations pour t

5 étapes supplémentaires

(t+1)=(t-3)

Soustraire des deux côtés:

(t+1)-t=(t-3)-t

Collecter des termes semblables:

(t-t)+1=(t-3)-t

Simplifier l’expression arithmétique:

1=(t-3)-t

Collecter des termes semblables:

1=(t-t)-3

Simplifier l’expression arithmétique:

1=−3

L’affirmation est fausse:

1=−3

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

11 étapes supplémentaires

(t+1)=-(t-3)

Développer les parenthèses:

(t+1)=-t+3

Additionner des deux côtés:

(t+1)+t=(-t+3)+t

Collecter des termes semblables:

(t+t)+1=(-t+3)+t

Simplifier l’expression arithmétique:

2t+1=(-t+3)+t

Collecter des termes semblables:

2t+1=(-t+t)+3

Simplifier l’expression arithmétique:

2t+1=3

Soustraire des deux côtés:

(2t+1)-1=3-1

Simplifier l’expression arithmétique:

2t=3−1

Simplifier l’expression arithmétique:

2t=2

Diviser les deux côtés par :

(2t)2=22

Simplifier la fraction:

t=22

Simplifier la fraction:

t=1

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|t+1|
y=|t−3|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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