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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : r=116
r=\frac{1}{16}
Forme décimale : r=0062
r=0 062
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|r+34|=|r-78|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||r+34|=|r-78|
x=+y(r+34)=(r-78)
x=-y(r+34)=-(r-78)
+x=y(r+34)=(r-78)
-x=y-(r+34)=(r-78)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||r+34|=|r-78|
x=+y , +x=y(r+34)=(r-78)
x=-y , -x=y(r+34)=-(r-78)

2. Résoudre les deux équations pour r

5 étapes supplémentaires

(r+34)=(r+-78)

Soustraire des deux côtés:

(r+34)-r=(r+-78)-r

Collecter des termes semblables:

(r-r)+34=(r+-78)-r

Simplifier l’expression arithmétique:

34=(r+-78)-r

Collecter des termes semblables:

34=(r-r)+-78

Simplifier l’expression arithmétique:

34=-78

L’affirmation est fausse:

34=-78

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

19 étapes supplémentaires

(r+34)=-(r+-78)

Développer les parenthèses:

(r+34)=-r+78

Additionner des deux côtés:

(r+34)+r=(-r+78)+r

Collecter des termes semblables:

(r+r)+34=(-r+78)+r

Simplifier l’expression arithmétique:

2r+34=(-r+78)+r

Collecter des termes semblables:

2r+34=(-r+r)+78

Simplifier l’expression arithmétique:

2r+34=78

Soustraire des deux côtés:

(2r+34)-34=(78)-34

Combiner les fractions:

2r+(3-3)4=(78)-34

Combiner les numérateurs:

2r+04=(78)-34

Réduire le numérateur zéro:

2r+0=(78)-34

Simplifier l’expression arithmétique:

2r=(78)-34

Trouver le plus petit dénominateur commun:

2r=78+(-3·2)(4·2)

Multiplier les dénominateurs:

2r=78+(-3·2)8

Multiplier les numérateurs:

2r=78+-68

Combiner les fractions:

2r=(7-6)8

Combiner les numérateurs:

2r=18

Diviser les deux côtés par :

(2r)2=(18)2

Simplifier la fraction:

r=(18)2

Simplifier l’expression arithmétique:

r=1(8·2)

r=116

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|r+34|
y=|r-78|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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