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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

p = - 3, 1

p=-3 , 1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| p - 3 | = | 2 p |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 3 \| = \| 2 p \|$
$x = + y$	$(p - 3) = (2 p)$
$x = - y$	$(p - 3) = - (2 p)$
$+ x = y$	$(p - 3) = (2 p)$
$- x = y$	$- (p - 3) = (2 p)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 3 \| = \| 2 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(p - 3) = (2 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(p - 3) = - (2 p)$

2. Résoudre les deux équations pour p

9 étapes supplémentaires

$(p - 3) = 2 p$

Soustraire des deux côtés:

$(p - 3) - 2 p = (2 p) - 2 p$

Collecter des termes semblables:

$(p - 2 p) - 3 = (2 p) - 2 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- p - 3 = (2 p) - 2 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- p - 3 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- p - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- p = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- p = 3$

Multiplier les deux côtés par :

$- p \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$p = 3 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$p = - 3$

8 étapes supplémentaires

$(p - 3) = - 2 p$

Additionner des deux côtés:

$(p - 3) + 3 = (- 2 p) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$p = (- 2 p) + 3$

Additionner des deux côtés:

$p + 2 p = ((- 2 p) + 3) + 2 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 p = ((- 2 p) + 3) + 2 p$

Collecter des termes semblables:

$3 p = (- 2 p + 2 p) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 p = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 p)}{3} = \frac{3}{3}$

Simplifier la fraction:

$p = \frac{3}{3}$

Simplifier la fraction:

$p = 1$

3. Lister les solutions

$p = - 3, 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | p - 3 |$
$y = | 2 p |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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