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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : p=1,−1
p=1 , -1
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|p−1|=|−p+1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||p−1|=|−p+1|
x=+y(p−1)=(−p+1)
x=−y(p−1)=−(−p+1)
+x=y(p−1)=(−p+1)
−x=y−(p−1)=(−p+1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||p−1|=|−p+1|
x=+y , +x=y(p−1)=(−p+1)
x=−y , −x=y(p−1)=−(−p+1)

2. Résoudre les deux équations pour p

10 étapes supplémentaires

(p-1)=(-p+1)

Additionner des deux côtés:

(p-1)+p=(-p+1)+p

Collecter des termes semblables:

(p+p)-1=(-p+1)+p

Simplifier l’expression arithmétique:

2p-1=(-p+1)+p

Collecter des termes semblables:

2p-1=(-p+p)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2p−1=1

Additionner des deux côtés:

(2p-1)+1=1+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2p=1+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2p=2

Diviser les deux côtés par :

(2p)2=22

Simplifier la fraction:

p=22

Simplifier la fraction:

p=1

5 étapes supplémentaires

(p-1)=-(-p+1)

Développer les parenthèses:

(p-1)=p-1

Soustraire des deux côtés:

(p-1)-p=(p-1)-p

Collecter des termes semblables:

(p-p)-1=(p-1)-p

Simplifier l’expression arithmétique:

-1=(p-1)-p

Collecter des termes semblables:

-1=(p-p)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

−1=−1

3. Lister les solutions

p=1,−1
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|p−1|
y=|−p+1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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