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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : n=6,83
n=6 , \frac{8}{3}
Forme de nombre mélangé : n=6,223
n=6 , 2\frac{2}{3}
Forme décimale : n=6,2,667
n=6 , 2,667
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|n−1|=|2n−7|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||n−1|=|2n−7|
x=+y(n−1)=(2n−7)
x=−y(n−1)=−(2n−7)
+x=y(n−1)=(2n−7)
−x=y−(n−1)=(2n−7)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||n−1|=|2n−7|
x=+y , +x=y(n−1)=(2n−7)
x=−y , −x=y(n−1)=−(2n−7)

2. Résoudre les deux équations pour n

10 étapes supplémentaires

(n-1)=(2n-7)

Soustraire des deux côtés:

(n-1)-2n=(2n-7)-2n

Collecter des termes semblables:

(n-2n)-1=(2n-7)-2n

Simplifier l’expression arithmétique:

-n-1=(2n-7)-2n

Collecter des termes semblables:

-n-1=(2n-2n)-7

Simplifier l’expression arithmétique:

−n−1=−7

Additionner des deux côtés:

(-n-1)+1=-7+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−n=−7+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−n=−6

Multiplier les deux côtés par :

-n·-1=-6·-1

Supprimer le(s) un(s):

n=-6·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

n=6

10 étapes supplémentaires

(n-1)=-(2n-7)

Développer les parenthèses:

(n-1)=-2n+7

Additionner des deux côtés:

(n-1)+2n=(-2n+7)+2n

Collecter des termes semblables:

(n+2n)-1=(-2n+7)+2n

Simplifier l’expression arithmétique:

3n-1=(-2n+7)+2n

Collecter des termes semblables:

3n-1=(-2n+2n)+7

Simplifier l’expression arithmétique:

3n−1=7

Additionner des deux côtés:

(3n-1)+1=7+1

Simplifier l’expression arithmétique:

3n=7+1

Simplifier l’expression arithmétique:

3n=8

Diviser les deux côtés par :

(3n)3=83

Simplifier la fraction:

n=83

3. Lister les solutions

n=6,83
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|n−1|
y=|2n−7|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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