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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : n=4,83
n=4 , \frac{8}{3}
Forme de nombre mélangé : n=4,223
n=4 , 2\frac{2}{3}
Forme décimale : n=4,2,667
n=4 , 2,667
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|n−2|=2|n−3|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||n−2|=2|n−3|
x=+y(n−2)=2(n−3)
x=−y(n−2)=2(−(n−3))
+x=y(n−2)=2(n−3)
−x=y−(n−2)=2(n−3)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||n−2|=2|n−3|
x=+y , +x=y(n−2)=2(n−3)
x=−y , −x=y(n−2)=2(−(n−3))

2. Résoudre les deux équations pour n

12 étapes supplémentaires

(n-2)=2·(n-3)

Développer les parenthèses:

(n-2)=2n+2·-3

Simplifier l’expression arithmétique:

(n-2)=2n-6

Soustraire des deux côtés:

(n-2)-2n=(2n-6)-2n

Collecter des termes semblables:

(n-2n)-2=(2n-6)-2n

Simplifier l’expression arithmétique:

-n-2=(2n-6)-2n

Collecter des termes semblables:

-n-2=(2n-2n)-6

Simplifier l’expression arithmétique:

−n−2=−6

Additionner des deux côtés:

(-n-2)+2=-6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

−n=−6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

−n=−4

Multiplier les deux côtés par :

-n·-1=-4·-1

Supprimer le(s) un(s):

n=-4·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

n=4

14 étapes supplémentaires

(n-2)=2·(-(n-3))

Développer les parenthèses:

(n-2)=2·(-n+3)

(n-2)=2·-n+2·3

Collecter des termes semblables:

(n-2)=(2·-1)n+2·3

Multiplier les coefficients:

(n-2)=-2n+2·3

Simplifier l’expression arithmétique:

(n-2)=-2n+6

Additionner des deux côtés:

(n-2)+2n=(-2n+6)+2n

Collecter des termes semblables:

(n+2n)-2=(-2n+6)+2n

Simplifier l’expression arithmétique:

3n-2=(-2n+6)+2n

Collecter des termes semblables:

3n-2=(-2n+2n)+6

Simplifier l’expression arithmétique:

3n−2=6

Additionner des deux côtés:

(3n-2)+2=6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

3n=6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

3n=8

Diviser les deux côtés par :

(3n)3=83

Simplifier la fraction:

n=83

3. Lister les solutions

n=4,83
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|n−2|
y=2|n−3|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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