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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

k = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{4}

k=-\frac{3}{2} , -\frac{3}{4}

Forme de nombre mélangé :

k = - 1 \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}

k=-1\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}

Forme décimale :

k = - 1, 5, - 0, 75

k=-1,5 , -0,75

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| k | = | 3 k + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| k \| = \| 3 k + 3 \|$
$x = + y$	$(k) = (3 k + 3)$
$x = - y$	$(k) = - (3 k + 3)$
$+ x = y$	$(k) = (3 k + 3)$
$- x = y$	$- (k) = (3 k + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| k \| = \| 3 k + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(k) = (3 k + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(k) = - (3 k + 3)$

2. Résoudre les deux équations pour k

7 étapes supplémentaires

$k = (3 k + 3)$

Soustraire des deux côtés:

$k - 3 k = (3 k + 3) - 3 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 k = (3 k + 3) - 3 k$

Collecter des termes semblables:

$- 2 k = (3 k - 3 k) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 k = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 k}{2} = \frac{3}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{3}{- 2}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$k = \frac{- 3}{2}$

6 étapes supplémentaires

$k = - (3 k + 3)$

Développer les parenthèses:

$k = - 3 k - 3$

Additionner des deux côtés:

$k + 3 k = (- 3 k - 3) + 3 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 k = (- 3 k - 3) + 3 k$

Collecter des termes semblables:

$4 k = (- 3 k + 3 k) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 k = - 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{- 3}{4}$

3. Lister les solutions

$k = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | k |$
$y = | 3 k + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour k

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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