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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

f = \frac{7}{24}

f=\frac{7}{24}

Forme décimale :

f = 0292

f=0 292

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| f - \frac{3}{4} | = | f + \frac{1}{6} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| f - \frac{3}{4} \| = \| f + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(f - \frac{3}{4}) = - (f + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| f - \frac{3}{4} \| = \| f + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = - (f + \frac{1}{6})$

2. Résoudre les deux équations pour f

5 étapes supplémentaires

$(f + \frac{- 3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$

Soustraire des deux côtés:

$(f + \frac{- 3}{4}) - f = (f + \frac{1}{6}) - f$

Collecter des termes semblables:

$(f - f) + \frac{- 3}{4} = (f + \frac{1}{6}) - f$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 3}{4} = (f + \frac{1}{6}) - f$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 3}{4} = (f - f) + \frac{1}{6}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 3}{4} = \frac{1}{6}$

L’affirmation est fausse:

$\frac{- 3}{4} = \frac{1}{6}$

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

19 étapes supplémentaires

$(f + \frac{- 3}{4}) = - (f + \frac{1}{6})$

Développer les parenthèses:

$(f + \frac{- 3}{4}) = - f + \frac{- 1}{6}$

Additionner des deux côtés:

$(f + \frac{- 3}{4}) + f = (- f + \frac{- 1}{6}) + f$

Collecter des termes semblables:

$(f + f) + \frac{- 3}{4} = (- f + \frac{- 1}{6}) + f$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 f + \frac{- 3}{4} = (- f + \frac{- 1}{6}) + f$

Collecter des termes semblables:

$2 f + \frac{- 3}{4} = (- f + f) + \frac{- 1}{6}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 f + \frac{- 3}{4} = \frac{- 1}{6}$

Additionner des deux côtés:

$(2 f + \frac{- 3}{4}) + \frac{3}{4} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Combiner les fractions:

$2 f + \frac{(- 3 + 3)}{4} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Combiner les numérateurs:

$2 f + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Réduire le numérateur zéro:

$2 f + 0 = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 f = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$2 f = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Multiplier les dénominateurs:

$2 f = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(3 \cdot 3)}{12}$

Multiplier les numérateurs:

$2 f = \frac{- 2}{12} + \frac{9}{12}$

Combiner les fractions:

$2 f = \frac{(- 2 + 9)}{12}$

Combiner les numérateurs:

$2 f = \frac{7}{12}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 f)}{2} = \frac{(\frac{7}{12})}{2}$

Simplifier la fraction:

$f = \frac{(\frac{7}{12})}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$f = \frac{7}{(12 \cdot 2)}$

$f = \frac{7}{24}$

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | f - \frac{3}{4} |$
$y = | f + \frac{1}{6} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour f

3. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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