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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

b = - \frac{22}{5}, - \frac{9}{5}

b=-\frac{22}{5} , -\frac{9}{5}

Forme de nombre mélangé :

b = - 4 \frac{2}{5}, - 1 \frac{4}{5}

b=-4\frac{2}{5} , -1\frac{4}{5}

Forme décimale :

b = - 4, 4, - 1, 8

b=-4,4 , -1,8

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| b - \frac{4}{5} | = | 3 b + 8 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b + 8 \|$
$x = + y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b + 8)$
$x = - y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b + 8)$
$+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b + 8)$
$- x = y$	$- (b - \frac{4}{5}) = (3 b + 8)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b + 8)$

2. Résoudre les deux équations pour b

17 étapes supplémentaires

$(b + \frac{- 4}{5}) = (3 b + 8)$

Soustraire des deux côtés:

$(b + \frac{- 4}{5}) - 3 b = (3 b + 8) - 3 b$

Collecter des termes semblables:

$(b - 3 b) + \frac{- 4}{5} = (3 b + 8) - 3 b$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b + 8) - 3 b$

Collecter des termes semblables:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 3 b) + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = 8$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combiner les fractions:

$- 2 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combiner les numérateurs:

$- 2 b + \frac{0}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Réduire le numérateur zéro:

$- 2 b + 0 = 8 + \frac{4}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 b = 8 + \frac{4}{5}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$- 2 b = \frac{40}{5} + \frac{4}{5}$

Combiner les fractions:

$- 2 b = \frac{(40 + 4)}{5}$

Combiner les numérateurs:

$- 2 b = \frac{44}{5}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{(\frac{44}{5})}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 b}{2} = \frac{(\frac{44}{5})}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$b = \frac{(\frac{44}{5})}{- 2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$b = \frac{44}{(5 \cdot - 2)}$

$b = \frac{- 22}{5}$

17 étapes supplémentaires

$(b + \frac{- 4}{5}) = - (3 b + 8)$

Développer les parenthèses:

$(b + \frac{- 4}{5}) = - 3 b - 8$

Additionner des deux côtés:

$(b + \frac{- 4}{5}) + 3 b = (- 3 b - 8) + 3 b$

Collecter des termes semblables:

$(b + 3 b) + \frac{- 4}{5} = (- 3 b - 8) + 3 b$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b - 8) + 3 b$

Collecter des termes semblables:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 3 b) - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 b + \frac{- 4}{5} = - 8$

Additionner des deux côtés:

$(4 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combiner les fractions:

$4 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combiner les numérateurs:

$4 b + \frac{0}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Réduire le numérateur zéro:

$4 b + 0 = - 8 + \frac{4}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 b = - 8 + \frac{4}{5}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$4 b = \frac{- 40}{5} + \frac{4}{5}$

Combiner les fractions:

$4 b = \frac{(- 40 + 4)}{5}$

Combiner les numérateurs:

$4 b = \frac{- 36}{5}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{4}$

Simplifier la fraction:

$b = \frac{(\frac{- 36}{5})}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$b = \frac{- 36}{(5 \cdot 4)}$

$b = \frac{- 9}{5}$

3. Lister les solutions

$b = - \frac{22}{5}, - \frac{9}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | b - \frac{4}{5} |$
$y = | 3 b + 8 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour b

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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