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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : a=-1,12
a=-1 , \frac{1}{2}
Forme décimale : a=1,0,5
a=-1 , 0,5

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|a2|=|3a|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||a2|=|3a|
x=+y(a2)=(3a)
x=y(a2)=(3a)
+x=y(a2)=(3a)
x=y(a2)=(3a)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||a2|=|3a|
x=+y , +x=y(a2)=(3a)
x=y , x=y(a2)=(3a)

2. Résoudre les deux équations pour a

11 étapes supplémentaires

(a-2)=3a

Soustraire des deux côtés:

(a-2)-3a=(3a)-3a

Collecter des termes semblables:

(a-3a)-2=(3a)-3a

Simplifier l’expression arithmétique:

-2a-2=(3a)-3a

Simplifier l’expression arithmétique:

2a2=0

Additionner des deux côtés:

(-2a-2)+2=0+2

Simplifier l’expression arithmétique:

2a=0+2

Simplifier l’expression arithmétique:

2a=2

Diviser les deux côtés par :

(-2a)-2=2-2

Annuler les négatifs:

2a2=2-2

Simplifier la fraction:

a=2-2

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

a=-22

Simplifier la fraction:

a=1

9 étapes supplémentaires

(a-2)=-3a

Additionner des deux côtés:

(a-2)+2=(-3a)+2

Simplifier l’expression arithmétique:

a=(-3a)+2

Additionner des deux côtés:

a+3a=((-3a)+2)+3a

Simplifier l’expression arithmétique:

4a=((-3a)+2)+3a

Collecter des termes semblables:

4a=(-3a+3a)+2

Simplifier l’expression arithmétique:

4a=2

Diviser les deux côtés par :

(4a)4=24

Simplifier la fraction:

a=24

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

a=(1·2)(2·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

a=12

3. Lister les solutions

a=-1,12
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|a2|
y=|3a|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.