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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : a=0
a=0
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Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|a−1|−|a+1|=0

Additionner |a+1| des deux côtés de l’équation.

|a−1|−|a+1|+|a+1|=|a+1|

Simplifier l’expression arithmétique

|a−1|=|a+1|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|a−1|=|a+1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||a−1|=|a+1|
x=+y(a−1)=(a+1)
x=−y(a−1)=(−(a+1))
+x=y(a−1)=(a+1)
−x=y−(a−1)=(a+1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||a−1|=|a+1|
x=+y , +x=y(a−1)=(a+1)
x=−y , −x=y(a−1)=(−(a+1))

3. Résoudre les deux équations pour a

5 étapes supplémentaires

(a-1)=(a+1)

Soustraire des deux côtés:

(a-1)-a=(a+1)-a

Collecter des termes semblables:

(a-a)-1=(a+1)-a

Simplifier l’expression arithmétique:

-1=(a+1)-a

Collecter des termes semblables:

-1=(a-a)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−1=1

L’affirmation est fausse:

−1=1

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

9 étapes supplémentaires

(a-1)=-(a+1)

Développer les parenthèses:

(a-1)=-a-1

Additionner des deux côtés:

(a-1)+a=(-a-1)+a

Collecter des termes semblables:

(a+a)-1=(-a-1)+a

Simplifier l’expression arithmétique:

2a-1=(-a-1)+a

Collecter des termes semblables:

2a-1=(-a+a)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

2a−1=−1

Additionner des deux côtés:

(2a-1)+1=-1+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2a=−1+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2a=0

Diviser les deux côtés par le coefficient:

a=0

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|a−1|
y=|a+1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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