Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = 1, - \frac{1}{3}

y=1 , -\frac{1}{3}

Forme décimale :

y = 1, - 0333

y=1 , -0 333

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 9 y + 1 | = | 6 y + 4 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$
$+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$- x = y$	$- (9 y + 1) = (6 y + 4)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

2. Résoudre les deux équations pour y

10 étapes supplémentaires

$(9 y + 1) = (6 y + 4)$

Soustraire des deux côtés:

$(9 y + 1) - 6 y = (6 y + 4) - 6 y$

Collecter des termes semblables:

$(9 y - 6 y) + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 y + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Collecter des termes semblables:

$3 y + 1 = (6 y - 6 y) + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 y + 1 = 4$

Soustraire des deux côtés:

$(3 y + 1) - 1 = 4 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 y = 4 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 y = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{3}{3}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{3}{3}$

Simplifier la fraction:

$y = 1$

12 étapes supplémentaires

$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

Développer les parenthèses:

$(9 y + 1) = - 6 y - 4$

Additionner des deux côtés:

$(9 y + 1) + 6 y = (- 6 y - 4) + 6 y$

Collecter des termes semblables:

$(9 y + 6 y) + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 y + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Collecter des termes semblables:

$15 y + 1 = (- 6 y + 6 y) - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 y + 1 = - 4$

Soustraire des deux côtés:

$(15 y + 1) - 1 = - 4 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 y = - 4 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 y = - 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(15 y)}{15} = \frac{- 5}{15}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 5}{15}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Lister les solutions

$y = 1, - \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 9 y + 1 |$
$y = | 6 y + 4 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus