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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}

x=-\frac{5}{12} , \frac{4}{15}

Forme décimale :

x = - 0, 417, 0, 267

x=-0,417 , 0,267

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 9 x + \frac{1}{3} | = | x - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

2. Résoudre les deux équations pour x

16 étapes supplémentaires

$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Soustraire des deux côtés:

$(9 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 3) - x$

Collecter des termes semblables:

$(9 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Collecter des termes semblables:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + \frac{1}{3} = - 3$

Soustraire des deux côtés:

$(8 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combiner les fractions:

$8 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combiner les numérateurs:

$8 x + \frac{0}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Réduire le numérateur zéro:

$8 x + 0 = - 3 - \frac{1}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x = - 3 - \frac{1}{3}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$8 x = \frac{- 9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combiner les fractions:

$8 x = \frac{(- 9 - 1)}{3}$

Combiner les numérateurs:

$8 x = \frac{- 10}{3}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 10}{(3 \cdot 8)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

17 étapes supplémentaires

$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

Développer les parenthèses:

$(9 x + \frac{1}{3}) = - x + 3$

Additionner des deux côtés:

$(9 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 3) + x$

Collecter des termes semblables:

$(9 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Collecter des termes semblables:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x + \frac{1}{3} = 3$

Soustraire des deux côtés:

$(10 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combiner les fractions:

$10 x + \frac{(1 - 1)}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combiner les numérateurs:

$10 x + \frac{0}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Réduire le numérateur zéro:

$10 x + 0 = 3 - \frac{1}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x = 3 - \frac{1}{3}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$10 x = \frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combiner les fractions:

$10 x = \frac{(9 - 1)}{3}$

Combiner les numérateurs:

$10 x = \frac{8}{3}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{8}{(3 \cdot 10)}$

$x = \frac{4}{15}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 9 x + \frac{1}{3} |$
$y = | x - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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