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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}

x=-\frac{16}{69} , \frac{32}{123}

Forme décimale :

x = - 0, 232, 0, 260

x=-0,232 , 0,260

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{9}{4} x - 2 | = | 8 x - \frac{2}{3} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$

2. Résoudre les deux équations pour x

22 étapes supplémentaires

$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x + \frac{- 2}{3})$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{9}{4} x - 2) - 8 x = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{9}{4} x - 8 x) - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{9}{4} - 8) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{9}{4} + \frac{- 32}{4}) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Combiner les fractions:

$\frac{(9 - 32)}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x - 8 x) + \frac{- 2}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 23}{4} x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 23}{4} x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Convertir un nombre entier en fraction:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Combiner les fractions:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{4}{3}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 23}{4} x) \cdot \frac{4}{- 23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 23}{4} x \cdot \frac{- 4}{23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 23}{4} \cdot \frac{- 4}{23}) x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 23 \cdot - 4)}{(4 \cdot 23)} x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

$x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- 4}{23}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(4 \cdot - 4)}{(3 \cdot 23)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 16}{(3 \cdot 23)}$

$x = \frac{- 16}{69}$

20 étapes supplémentaires

$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x + \frac{- 2}{3})$

Développer les parenthèses:

$(\frac{9}{4} x - 2) = - 8 x + \frac{2}{3}$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{9}{4} x - 2) + 8 x = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{9}{4} x + 8 x) - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{9}{4} + 8) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{9}{4} + \frac{32}{4}) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Combiner les fractions:

$\frac{(9 + 32)}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + 8 x) + \frac{2}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{41}{4} x - 2 = \frac{2}{3}$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{41}{4} x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{41}{4} x = (\frac{2}{3}) + 2$

Convertir un nombre entier en fraction:

$\frac{41}{4} x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Combiner les fractions:

$\frac{41}{4} x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{41}{4} x = \frac{8}{3}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{41}{4} x) \cdot \frac{4}{41} = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{41}{4} \cdot \frac{4}{41}) x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(41 \cdot 4)}{(4 \cdot 41)} x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Simplifier la fraction:

$x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(3 \cdot 41)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{32}{(3 \cdot 41)}$

$x = \frac{32}{123}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{9}{4} x - 2 |$
$y = | 8 x - \frac{2}{3} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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