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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : h=−1,4
h=-1 , 4
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|4h+9|+|6h+1|=0

Additionner −|6h+1| des deux côtés de l’équation.

|4h+9|+|6h+1|−|6h+1|=−|6h+1|

Simplifier l’expression arithmétique

|4h+9|=−|6h+1|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|4h+9|=−|6h+1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||4h+9|=−|6h+1|
x=+y(4h+9)=−(6h+1)
x=−y(4h+9)=−−(6h+1)
+x=y(4h+9)=−(6h+1)
−x=y−(4h+9)=−(6h+1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||4h+9|=−|6h+1|
x=+y , +x=y(4h+9)=−(6h+1)
x=−y , −x=y(4h+9)=−−(6h+1)

3. Résoudre les deux équations pour h

11 étapes supplémentaires

(4h+9)=-(6h+1)

Développer les parenthèses:

(4h+9)=-6h-1

Additionner des deux côtés:

(4h+9)+6h=(-6h-1)+6h

Collecter des termes semblables:

(4h+6h)+9=(-6h-1)+6h

Simplifier l’expression arithmétique:

10h+9=(-6h-1)+6h

Collecter des termes semblables:

10h+9=(-6h+6h)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

10h+9=-1

Soustraire des deux côtés:

(10h+9)-9=-1-9

Simplifier l’expression arithmétique:

10h=-1-9

Simplifier l’expression arithmétique:

10h=-10

Diviser les deux côtés par :

(10h)10=-1010

Simplifier la fraction:

h=-1010

Simplifier la fraction:

h=-1

14 étapes supplémentaires

(4h+9)=-(-(6h+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(4h+9)=6h+1

Soustraire des deux côtés:

(4h+9)-6h=(6h+1)-6h

Collecter des termes semblables:

(4h-6h)+9=(6h+1)-6h

Simplifier l’expression arithmétique:

-2h+9=(6h+1)-6h

Collecter des termes semblables:

-2h+9=(6h-6h)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

-2h+9=1

Soustraire des deux côtés:

(-2h+9)-9=1-9

Simplifier l’expression arithmétique:

-2h=1-9

Simplifier l’expression arithmétique:

-2h=-8

Diviser les deux côtés par :

(-2h)-2=-8-2

Annuler les négatifs:

2h2=-8-2

Simplifier la fraction:

h=-8-2

Annuler les négatifs:

h=82

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

h=(4·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

h=4

4. Lister les solutions

h=−1,4
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|4h+9|
y=−|6h+1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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