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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

z = 1, - 3

z=1 , -3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 8 z + 20 | = | 6 z + 22 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$
$+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$- x = y$	$- (8 z + 20) = (6 z + 22)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

2. Résoudre les deux équations pour z

10 étapes supplémentaires

$(8 z + 20) = (6 z + 22)$

Soustraire des deux côtés:

$(8 z + 20) - 6 z = (6 z + 22) - 6 z$

Collecter des termes semblables:

$(8 z - 6 z) + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 z + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Collecter des termes semblables:

$2 z + 20 = (6 z - 6 z) + 22$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 z + 20 = 22$

Soustraire des deux côtés:

$(2 z + 20) - 20 = 22 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 z = 22 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 z = 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifier la fraction:

$z = \frac{2}{2}$

Simplifier la fraction:

$z = 1$

12 étapes supplémentaires

$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

Développer les parenthèses:

$(8 z + 20) = - 6 z - 22$

Additionner des deux côtés:

$(8 z + 20) + 6 z = (- 6 z - 22) + 6 z$

Collecter des termes semblables:

$(8 z + 6 z) + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 z + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Collecter des termes semblables:

$14 z + 20 = (- 6 z + 6 z) - 22$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 z + 20 = - 22$

Soustraire des deux côtés:

$(14 z + 20) - 20 = - 22 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 z = - 22 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 z = - 42$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(14 z)}{14} = \frac{- 42}{14}$

Simplifier la fraction:

$z = \frac{- 42}{14}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$z = \frac{(- 3 \cdot 14)}{(1 \cdot 14)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$z = - 3$

3. Lister les solutions

$z = 1, - 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 8 z + 20 |$
$y = | 6 z + 22 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour z

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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