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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = - \frac{1}{3}, \frac{1}{5}

y=-\frac{1}{3} , \frac{1}{5}

Forme décimale :

y = - 0, 333, 0, 2

y=-0,333 , 0,2

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 8 y | = 2 | y - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$	$(8 y) = 2 (y - 1)$
$x = - y$	$(8 y) = 2 (- (y - 1))$
$+ x = y$	$(8 y) = 2 (y - 1)$
$- x = y$	$- (8 y) = 2 (y - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 y) = 2 (y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 y) = 2 (- (y - 1))$

2. Résoudre les deux équations pour y

9 étapes supplémentaires

$8 y = 2 \cdot (y - 1)$

Développer les parenthèses:

$8 y = 2 y + 2 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 y = 2 y - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(8 y) - 2 y = (2 y - 2) - 2 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 y = (2 y - 2) - 2 y$

Collecter des termes semblables:

$6 y = (2 y - 2 y) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 y = - 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 2}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = \frac{- 1}{3}$

12 étapes supplémentaires

$8 y = 2 \cdot (- (y - 1))$

Développer les parenthèses:

$8 y = 2 \cdot (- y + 1)$

$8 y = 2 \cdot - y + 2 \cdot 1$

Collecter des termes semblables:

$8 y = (2 \cdot - 1) y + 2 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$8 y = - 2 y + 2 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 y = - 2 y + 2$

Additionner des deux côtés:

$(8 y) + 2 y = (- 2 y + 2) + 2 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y = (- 2 y + 2) + 2 y$

Collecter des termes semblables:

$10 y = (- 2 y + 2 y) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y = 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{2}{10}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{2}{10}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = \frac{1}{5}$

3. Lister les solutions

$y = - \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 8 y |$
$y = 2 | y - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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