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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}

t=\frac{1}{2} , -\frac{1}{6}

Forme décimale :

t = 0, 5, - 0, 167

t=0,5 , -0,167

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 8 t - 2 | = | - 2 t + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$
$+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$- x = y$	$- (8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

2. Résoudre les deux équations pour t

11 étapes supplémentaires

$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Additionner des deux côtés:

$(8 t - 2) + 2 t = (- 2 t + 3) + 2 t$

Collecter des termes semblables:

$(8 t + 2 t) - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 t - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Collecter des termes semblables:

$10 t - 2 = (- 2 t + 2 t) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 t - 2 = 3$

Additionner des deux côtés:

$(10 t - 2) + 2 = 3 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 t = 3 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 t = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(10 t)}{10} = \frac{5}{10}$

Simplifier la fraction:

$t = \frac{5}{10}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$t = \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$t = \frac{1}{2}$

10 étapes supplémentaires

$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

Développer les parenthèses:

$(8 t - 2) = 2 t - 3$

Soustraire des deux côtés:

$(8 t - 2) - 2 t = (2 t - 3) - 2 t$

Collecter des termes semblables:

$(8 t - 2 t) - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 t - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Collecter des termes semblables:

$6 t - 2 = (2 t - 2 t) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 t - 2 = - 3$

Additionner des deux côtés:

$(6 t - 2) + 2 = - 3 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 t = - 3 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 t = - 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 t)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Simplifier la fraction:

$t = \frac{- 1}{6}$

3. Lister les solutions

$t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 8 t - 2 |$
$y = | - 2 t + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour t

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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