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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

p = 6, \frac{2}{5}

p=6 , \frac{2}{5}

Forme décimale :

p = 6, 0, 4

p=6 , 0,4

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 8 p - 6 | = | 7 p |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$
$+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$- x = y$	$- (8 p - 6) = (7 p)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$

2. Résoudre les deux équations pour p

6 étapes supplémentaires

$(8 p - 6) = 7 p$

Soustraire des deux côtés:

$(8 p - 6) - 7 p = (7 p) - 7 p$

Collecter des termes semblables:

$(8 p - 7 p) - 6 = (7 p) - 7 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$p - 6 = (7 p) - 7 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$p - 6 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(p - 6) + 6 = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$p = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$p = 6$

9 étapes supplémentaires

$(8 p - 6) = - 7 p$

Additionner des deux côtés:

$(8 p - 6) + 6 = (- 7 p) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 p = (- 7 p) + 6$

Additionner des deux côtés:

$(8 p) + 7 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Collecter des termes semblables:

$15 p = (- 7 p + 7 p) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 p = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(15 p)}{15} = \frac{6}{15}$

Simplifier la fraction:

$p = \frac{6}{15}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$p = \frac{(2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$p = \frac{2}{5}$

3. Lister les solutions

$p = 6, \frac{2}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 8 p - 6 |$
$y = | 7 p |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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