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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 0, 0

x=0 , 0

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{7}{8} x | = | \frac{1}{2} x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x \| = \| \frac{1}{2} x \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x) = (\frac{1}{2} x)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x) = - (\frac{1}{2} x)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x) = (\frac{1}{2} x)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x) = (\frac{1}{2} x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x \| = \| \frac{1}{2} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x) = (\frac{1}{2} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x) = - (\frac{1}{2} x)$

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

$\frac{7}{8} \cdot x = \frac{1}{2} x$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{7}{8} x) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Multiplier les dénominateurs:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Multiplier les numérateurs:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{3}{8} \cdot x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{3}{8} \cdot x = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{3}{8} \cdot x = \frac{0}{2} x$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{3}{8} x = 0 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{3}{8} x = 0$

Diviser les deux côtés par le coefficient:

$x = 0$

16 étapes supplémentaires

$\frac{7}{8} \cdot x = \frac{- 1}{2} x$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{7}{8} x) \cdot \frac{8}{7} = (\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{8}{7}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}) x = (\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{8}{7}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(7 \cdot 8)}{(8 \cdot 7)} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{8}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = (\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{8}{7}$

Collecter des termes semblables:

$x = (\frac{- 1}{2} \cdot \frac{8}{7}) x$

Multiplier les coefficients:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(2 \cdot 7)} x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 4}{7} x$

Additionner des deux côtés:

$x + \frac{4}{7} \cdot x = (\frac{- 4}{7} x) + \frac{4}{7} x$

Coefficients du groupe:

$(1 + \frac{4}{7}) x = (\frac{- 4}{7} \cdot x) + \frac{4}{7} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{7}{7} + \frac{4}{7}) x = (\frac{- 4}{7} \cdot x) + \frac{4}{7} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(7 + 4)}{7} \cdot x = (\frac{- 4}{7} \cdot x) + \frac{4}{7} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{11}{7} \cdot x = (\frac{- 4}{7} \cdot x) + \frac{4}{7} x$

Combiner les fractions:

$\frac{11}{7} \cdot x = \frac{(- 4 + 4)}{7} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{11}{7} \cdot x = \frac{0}{7} x$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{11}{7} x = 0 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{11}{7} x = 0$

Diviser les deux côtés par le coefficient:

$x = 0$

3. Lister les solutions

$x = 0, 0$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{7}{8} x |$
$y = | \frac{1}{2} x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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