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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

Forme de nombre mélangé :

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

Forme décimale :

x = - 3, 1, 0, 008

x=-3,1 , 0,008

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. Résoudre les deux équations pour x

17 étapes supplémentaires

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Soustraire des deux côtés:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Collecter des termes semblables:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Collecter des termes semblables:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

Additionner des deux côtés:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combiner les fractions:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combiner les numérateurs:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Réduire le numérateur zéro:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplier les dénominateurs:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplier les numérateurs:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

Combiner les fractions:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

Combiner les numérateurs:

$- x = \frac{31}{10}$

Multiplier les deux côtés par :

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = \frac{- 31}{10}$

19 étapes supplémentaires

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

Développer les parenthèses:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

Additionner des deux côtés:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Collecter des termes semblables:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Collecter des termes semblables:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

Additionner des deux côtés:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combiner les fractions:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combiner les numérateurs:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Réduire le numérateur zéro:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplier les dénominateurs:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplier les numérateurs:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

Combiner les fractions:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

Combiner les numérateurs:

$13 x = \frac{1}{10}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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