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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

a = 1, - \frac{1}{4}

a=1 , -\frac{1}{4}

Forme décimale :

a = 1, - 0, 25

a=1 , -0,25

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 6 a - 1 | = | 2 a + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 a - 1 \| = \| 2 a + 3 \|$
$x = + y$	$(6 a - 1) = (2 a + 3)$
$x = - y$	$(6 a - 1) = - (2 a + 3)$
$+ x = y$	$(6 a - 1) = (2 a + 3)$
$- x = y$	$- (6 a - 1) = (2 a + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 a - 1 \| = \| 2 a + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 a - 1) = (2 a + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 a - 1) = - (2 a + 3)$

2. Résoudre les deux équations pour a

10 étapes supplémentaires

$(6 a - 1) = (2 a + 3)$

Soustraire des deux côtés:

$(6 a - 1) - 2 a = (2 a + 3) - 2 a$

Collecter des termes semblables:

$(6 a - 2 a) - 1 = (2 a + 3) - 2 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 a - 1 = (2 a + 3) - 2 a$

Collecter des termes semblables:

$4 a - 1 = (2 a - 2 a) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 a - 1 = 3$

Additionner des deux côtés:

$(4 a - 1) + 1 = 3 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 a = 3 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 a = 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{4}{4}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{4}{4}$

Simplifier la fraction:

$a = 1$

12 étapes supplémentaires

$(6 a - 1) = - (2 a + 3)$

Développer les parenthèses:

$(6 a - 1) = - 2 a - 3$

Additionner des deux côtés:

$(6 a - 1) + 2 a = (- 2 a - 3) + 2 a$

Collecter des termes semblables:

$(6 a + 2 a) - 1 = (- 2 a - 3) + 2 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 a - 1 = (- 2 a - 3) + 2 a$

Collecter des termes semblables:

$8 a - 1 = (- 2 a + 2 a) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 a - 1 = - 3$

Additionner des deux côtés:

$(8 a - 1) + 1 = - 3 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 a = - 3 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 a = - 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(8 a)}{8} = \frac{- 2}{8}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{- 2}{8}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$a = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$a = \frac{- 1}{4}$

3. Lister les solutions

$a = 1, - \frac{1}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 6 a - 1 |$
$y = | 2 a + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour a

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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