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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 5, \frac{10}{3}

x=-5 , \frac{10}{3}

Forme de nombre mélangé :

x = - 5, 3 \frac{1}{3}

x=-5 , 3\frac{1}{3}

Forme décimale :

x = - 5, 3, 333

x=-5 , 3,333

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 5 x | = | x - 20 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x \| = \| x - 20 \|$
$x = + y$	$(5 x) = (x - 20)$
$x = - y$	$(5 x) = - (x - 20)$
$+ x = y$	$(5 x) = (x - 20)$
$- x = y$	$- (5 x) = (x - 20)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x \| = \| x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x) = (x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x) = - (x - 20)$

2. Résoudre les deux équations pour x

7 étapes supplémentaires

$5 x = (x - 20)$

Soustraire des deux côtés:

$(5 x) - x = (x - 20) - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = (x - 20) - x$

Collecter des termes semblables:

$4 x = (x - x) - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = - 20$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 20}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 20}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 5$

8 étapes supplémentaires

$5 x = - (x - 20)$

Développer les parenthèses:

$5 x = - x + 20$

Additionner des deux côtés:

$(5 x) + x = (- x + 20) + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = (- x + 20) + x$

Collecter des termes semblables:

$6 x = (- x + x) + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = 20$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{20}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{20}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{10}{3}$

3. Lister les solutions

$x = - 5, \frac{10}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 5 x |$
$y = | x - 20 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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