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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{19}{4}, - \frac{7}{2}

x=\frac{19}{4} , -\frac{7}{2}

Forme de nombre mélangé :

x = 4 \frac{3}{4}, - 3 \frac{1}{2}

x=4\frac{3}{4} , -3\frac{1}{2}

Forme décimale :

x = 4, 75, - 3, 5

x=4,75 , -3,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 5 x + 1 | = | x + 20 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 20 \|$
$x = + y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$x = - y$	$(5 x + 1) = - (x + 20)$
$+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$- x = y$	$- (5 x + 1) = (x + 20)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 1) = - (x + 20)$

2. Résoudre les deux équations pour x

9 étapes supplémentaires

$(5 x + 1) = (x + 20)$

Soustraire des deux côtés:

$(5 x + 1) - x = (x + 20) - x$

Collecter des termes semblables:

$(5 x - x) + 1 = (x + 20) - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + 1 = (x + 20) - x$

Collecter des termes semblables:

$4 x + 1 = (x - x) + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + 1 = 20$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x + 1) - 1 = 20 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = 20 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = 19$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{19}{4}$

12 étapes supplémentaires

$(5 x + 1) = - (x + 20)$

Développer les parenthèses:

$(5 x + 1) = - x - 20$

Additionner des deux côtés:

$(5 x + 1) + x = (- x - 20) + x$

Collecter des termes semblables:

$(5 x + x) + 1 = (- x - 20) + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 1 = (- x - 20) + x$

Collecter des termes semblables:

$6 x + 1 = (- x + x) - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 1 = - 20$

Soustraire des deux côtés:

$(6 x + 1) - 1 = - 20 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = - 20 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = - 21$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 21}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 21}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 7}{2}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{19}{4}, - \frac{7}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 5 x + 1 |$
$y = | x + 20 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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