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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

v = - 7, 1

v=-7 , 1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 5 v + 7 | = | 2 v - 14 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$
$+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$- x = y$	$- (5 v + 7) = (2 v - 14)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

2. Résoudre les deux équations pour v

11 étapes supplémentaires

$(5 v + 7) = (2 v - 14)$

Soustraire des deux côtés:

$(5 v + 7) - 2 v = (2 v - 14) - 2 v$

Collecter des termes semblables:

$(5 v - 2 v) + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 v + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Collecter des termes semblables:

$3 v + 7 = (2 v - 2 v) - 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 v + 7 = - 14$

Soustraire des deux côtés:

$(3 v + 7) - 7 = - 14 - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 v = - 14 - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 v = - 21$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{- 21}{3}$

Simplifier la fraction:

$v = \frac{- 21}{3}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$v = \frac{(- 7 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$v = - 7$

11 étapes supplémentaires

$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

Développer les parenthèses:

$(5 v + 7) = - 2 v + 14$

Additionner des deux côtés:

$(5 v + 7) + 2 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Collecter des termes semblables:

$(5 v + 2 v) + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 v + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Collecter des termes semblables:

$7 v + 7 = (- 2 v + 2 v) + 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 v + 7 = 14$

Soustraire des deux côtés:

$(7 v + 7) - 7 = 14 - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 v = 14 - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 v = 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(7 v)}{7} = \frac{7}{7}$

Simplifier la fraction:

$v = \frac{7}{7}$

Simplifier la fraction:

$v = 1$

3. Lister les solutions

$v = - 7, 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 5 v + 7 |$
$y = | 2 v - 14 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour v

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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