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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

u = - \frac{3}{2}

u=-\frac{3}{2}

Forme de nombre mélangé :

u = - 1 \frac{1}{2}

u=-1\frac{1}{2}

Forme décimale :

u = - 1, 5

u=-1,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 5 u + 8 | = | 5 u + 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 u + 8 \| = \| 5 u + 7 \|$
$x = + y$	$(5 u + 8) = (5 u + 7)$
$x = - y$	$(5 u + 8) = - (5 u + 7)$
$+ x = y$	$(5 u + 8) = (5 u + 7)$
$- x = y$	$- (5 u + 8) = (5 u + 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 u + 8 \| = \| 5 u + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 u + 8) = (5 u + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 u + 8) = - (5 u + 7)$

2. Résoudre les deux équations pour u

5 étapes supplémentaires

$(5 u + 8) = (5 u + 7)$

Soustraire des deux côtés:

$(5 u + 8) - 5 u = (5 u + 7) - 5 u$

Collecter des termes semblables:

$(5 u - 5 u) + 8 = (5 u + 7) - 5 u$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 = (5 u + 7) - 5 u$

Collecter des termes semblables:

$8 = (5 u - 5 u) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 = 7$

L’affirmation est fausse:

$8 = 7$

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

12 étapes supplémentaires

$(5 u + 8) = - (5 u + 7)$

Développer les parenthèses:

$(5 u + 8) = - 5 u - 7$

Additionner des deux côtés:

$(5 u + 8) + 5 u = (- 5 u - 7) + 5 u$

Collecter des termes semblables:

$(5 u + 5 u) + 8 = (- 5 u - 7) + 5 u$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 u + 8 = (- 5 u - 7) + 5 u$

Collecter des termes semblables:

$10 u + 8 = (- 5 u + 5 u) - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 u + 8 = - 7$

Soustraire des deux côtés:

$(10 u + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 u = - 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 u = - 15$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(10 u)}{10} = \frac{- 15}{10}$

Simplifier la fraction:

$u = \frac{- 15}{10}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$u = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$u = \frac{- 3}{2}$

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 5 u + 8 |$
$y = | 5 u + 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour u

3. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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