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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

p = 51, - 3

p=51 , -3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 5 p + 42 | = | 6 p - 9 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 42 \| = \| 6 p - 9 \|$
$x = + y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$x = - y$	$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$
$+ x = y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$- x = y$	$- (5 p + 42) = (6 p - 9)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 42 \| = \| 6 p - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$

2. Résoudre les deux équations pour p

10 étapes supplémentaires

$(5 p + 42) = (6 p - 9)$

Soustraire des deux côtés:

$(5 p + 42) - 6 p = (6 p - 9) - 6 p$

Collecter des termes semblables:

$(5 p - 6 p) + 42 = (6 p - 9) - 6 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- p + 42 = (6 p - 9) - 6 p$

Collecter des termes semblables:

$- p + 42 = (6 p - 6 p) - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- p + 42 = - 9$

Soustraire des deux côtés:

$(- p + 42) - 42 = - 9 - 42$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- p = - 9 - 42$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- p = - 51$

Multiplier les deux côtés par :

$- p \cdot - 1 = - 51 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$p = - 51 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$p = 51$

12 étapes supplémentaires

$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$

Développer les parenthèses:

$(5 p + 42) = - 6 p + 9$

Additionner des deux côtés:

$(5 p + 42) + 6 p = (- 6 p + 9) + 6 p$

Collecter des termes semblables:

$(5 p + 6 p) + 42 = (- 6 p + 9) + 6 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 p + 42 = (- 6 p + 9) + 6 p$

Collecter des termes semblables:

$11 p + 42 = (- 6 p + 6 p) + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 p + 42 = 9$

Soustraire des deux côtés:

$(11 p + 42) - 42 = 9 - 42$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 p = 9 - 42$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 p = - 33$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(11 p)}{11} = \frac{- 33}{11}$

Simplifier la fraction:

$p = \frac{- 33}{11}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$p = \frac{(- 3 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$p = - 3$

3. Lister les solutions

$p = 51, - 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 5 p + 42 |$
$y = | 6 p - 9 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour p

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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