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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Forme de nombre mélangé :

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Forme décimale :

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Résoudre les deux équations pour k

14 étapes supplémentaires

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Développer les parenthèses:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Multiplier les coefficients:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Collecter des termes semblables:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Collecter des termes semblables:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 k + 12 = - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 k = - 2 - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 k = - 14$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$k = \frac{14}{3}$

13 étapes supplémentaires

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Développer les parenthèses:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Développer les parenthèses:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Additionner des deux côtés:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Collecter des termes semblables:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Collecter des termes semblables:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 k + 12 = 2$

Soustraire des deux côtés:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 k = 2 - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 k = - 10$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Lister les solutions

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour k

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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