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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

k = - 13, - \frac{11}{9}

k=-13 , -\frac{11}{9}

Forme de nombre mélangé :

k = - 13, - 1 \frac{2}{9}

k=-13 , -1\frac{2}{9}

Forme décimale :

k = - 13, - 1222

k=-13 , -1 222

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 5 k + 12 | = | 4 k - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = (4 k - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

2. Résoudre les deux équations pour k

7 étapes supplémentaires

$(5 k + 12) = (4 k - 1)$

Soustraire des deux côtés:

$(5 k + 12) - 4 k = (4 k - 1) - 4 k$

Collecter des termes semblables:

$(5 k - 4 k) + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$k + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Collecter des termes semblables:

$k + 12 = (4 k - 4 k) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$k + 12 = - 1$

Soustraire des deux côtés:

$(k + 12) - 12 = - 1 - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$k = - 1 - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$k = - 13$

10 étapes supplémentaires

$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

Développer les parenthèses:

$(5 k + 12) = - 4 k + 1$

Additionner des deux côtés:

$(5 k + 12) + 4 k = (- 4 k + 1) + 4 k$

Collecter des termes semblables:

$(5 k + 4 k) + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 k + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Collecter des termes semblables:

$9 k + 12 = (- 4 k + 4 k) + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 k + 12 = 1$

Soustraire des deux côtés:

$(9 k + 12) - 12 = 1 - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 k = 1 - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 k = - 11$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(9 k)}{9} = \frac{- 11}{9}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{- 11}{9}$

3. Lister les solutions

$k = - 13, - \frac{11}{9}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = | 4 k - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour k

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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