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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

a = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}

a=\frac{3}{4} , \frac{1}{2}

Forme décimale :

a = 0, 75, 0, 5

a=0,75 , 0,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 5 a - 3 | = | a |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| a \|$
$x = + y$	$(5 a - 3) = (a)$
$x = - y$	$(5 a - 3) = - (a)$
$+ x = y$	$(5 a - 3) = (a)$
$- x = y$	$- (5 a - 3) = (a)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 a - 3) = (a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 a - 3) = - (a)$

2. Résoudre les deux équations pour a

8 étapes supplémentaires

$(5 a - 3) = a$

Soustraire des deux côtés:

$(5 a - 3) - a = a - a$

Collecter des termes semblables:

$(5 a - a) - 3 = a - a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 a - 3 = a - a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 a - 3 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(4 a - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 a = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 a = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{3}{4}$

10 étapes supplémentaires

$(5 a - 3) = - a$

Additionner des deux côtés:

$(5 a - 3) + a = - a + a$

Collecter des termes semblables:

$(5 a + a) - 3 = - a + a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a - 3 = - a + a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a - 3 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(6 a - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{3}{6}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{3}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$a = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$a = \frac{1}{2}$

3. Lister les solutions

$a = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 5 a - 3 |$
$y = | a |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour a

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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