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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : y=92
y=\frac{9}{2}
Forme de nombre mélangé : y=412
y=4\frac{1}{2}
Forme décimale : y=4,5
y=4,5
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|−y+5|+|y−4|=0

Additionner −|y−4| des deux côtés de l’équation.

|−y+5|+|y−4|−|y−4|=−|y−4|

Simplifier l’expression arithmétique

|−y+5|=−|y−4|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|−y+5|=−|y−4|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||−y+5|=−|y−4|
x=+y(−y+5)=−(y−4)
x=−y(−y+5)=−−(y−4)
+x=y(−y+5)=−(y−4)
−x=y−(−y+5)=−(y−4)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||−y+5|=−|y−4|
x=+y , +x=y(−y+5)=−(y−4)
x=−y , −x=y(−y+5)=−−(y−4)

3. Résoudre les deux équations pour y

6 étapes supplémentaires

(-y+5)=-(y-4)

Développer les parenthèses:

(-y+5)=-y+4

Additionner des deux côtés:

(-y+5)+y=(-y+4)+y

Collecter des termes semblables:

(-y+y)+5=(-y+4)+y

Simplifier l’expression arithmétique:

5=(-y+4)+y

Collecter des termes semblables:

5=(-y+y)+4

Simplifier l’expression arithmétique:

5=4

L’affirmation est fausse:

5=4

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

12 étapes supplémentaires

(-y+5)=-(-(y-4))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-y+5)=y-4

Soustraire des deux côtés:

(-y+5)-y=(y-4)-y

Collecter des termes semblables:

(-y-y)+5=(y-4)-y

Simplifier l’expression arithmétique:

-2y+5=(y-4)-y

Collecter des termes semblables:

-2y+5=(y-y)-4

Simplifier l’expression arithmétique:

−2y+5=−4

Soustraire des deux côtés:

(-2y+5)-5=-4-5

Simplifier l’expression arithmétique:

−2y=−4−5

Simplifier l’expression arithmétique:

−2y=−9

Diviser les deux côtés par :

(-2y)-2=-9-2

Annuler les négatifs:

2y2=-9-2

Simplifier la fraction:

y=-9-2

Annuler les négatifs:

y=92

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|−y+5|
y=−|y−4|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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