Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatrice Tiger Algebra
Sélectionner une langue
Ajouter à l’accueil
Solveur Tiger Algebra
Cherchez-vous...
Icône Caméra
Entrez une équation ou un problème
Icône Caméra
L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : y=23,-1
y=\frac{2}{3} , -1
Forme décimale : y=0,667,−1
y=0,667 , -1
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|4y−1|+|2y−3|=0

Additionner −|2y−3| des deux côtés de l’équation.

|4y−1|+|2y−3|−|2y−3|=−|2y−3|

Simplifier l’expression arithmétique

|4y−1|=−|2y−3|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|4y−1|=−|2y−3|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||4y−1|=−|2y−3|
x=+y(4y−1)=−(2y−3)
x=−y(4y−1)=−−(2y−3)
+x=y(4y−1)=−(2y−3)
−x=y−(4y−1)=−(2y−3)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||4y−1|=−|2y−3|
x=+y , +x=y(4y−1)=−(2y−3)
x=−y , −x=y(4y−1)=−−(2y−3)

3. Résoudre les deux équations pour y

12 étapes supplémentaires

(4y-1)=-(2y-3)

Développer les parenthèses:

(4y-1)=-2y+3

Additionner des deux côtés:

(4y-1)+2y=(-2y+3)+2y

Collecter des termes semblables:

(4y+2y)-1=(-2y+3)+2y

Simplifier l’expression arithmétique:

6y-1=(-2y+3)+2y

Collecter des termes semblables:

6y-1=(-2y+2y)+3

Simplifier l’expression arithmétique:

6y−1=3

Additionner des deux côtés:

(6y-1)+1=3+1

Simplifier l’expression arithmétique:

6y=3+1

Simplifier l’expression arithmétique:

6y=4

Diviser les deux côtés par :

(6y)6=46

Simplifier la fraction:

y=46

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

y=(2·2)(3·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

y=23

11 étapes supplémentaires

(4y-1)=-(-(2y-3))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(4y-1)=2y-3

Soustraire des deux côtés:

(4y-1)-2y=(2y-3)-2y

Collecter des termes semblables:

(4y-2y)-1=(2y-3)-2y

Simplifier l’expression arithmétique:

2y-1=(2y-3)-2y

Collecter des termes semblables:

2y-1=(2y-2y)-3

Simplifier l’expression arithmétique:

2y−1=−3

Additionner des deux côtés:

(2y-1)+1=-3+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2y=−3+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2y=−2

Diviser les deux côtés par :

(2y)2=-22

Simplifier la fraction:

y=-22

Simplifier la fraction:

y=−1

4. Lister les solutions

y=23,-1
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|4y−1|
y=−|2y−3|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Derniers exercices connexes résolus