Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = - 5, - \frac{4}{3}

y=-5 , -\frac{4}{3}

Forme de nombre mélangé :

y = - 5, - 1 \frac{1}{3}

y=-5 , -1\frac{1}{3}

Forme décimale :

y = - 5, - 1333

y=-5 , -1 333

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 y + 9 | = | 2 y - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 9 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(4 y + 9) = (2 y - 1)$
$x = - y$	$(4 y + 9) = - (2 y - 1)$
$+ x = y$	$(4 y + 9) = (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (4 y + 9) = (2 y - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 9 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 9) = (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 9) = - (2 y - 1)$

2. Résoudre les deux équations pour y

11 étapes supplémentaires

$(4 y + 9) = (2 y - 1)$

Soustraire des deux côtés:

$(4 y + 9) - 2 y = (2 y - 1) - 2 y$

Collecter des termes semblables:

$(4 y - 2 y) + 9 = (2 y - 1) - 2 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y + 9 = (2 y - 1) - 2 y$

Collecter des termes semblables:

$2 y + 9 = (2 y - 2 y) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y + 9 = - 1$

Soustraire des deux côtés:

$(2 y + 9) - 9 = - 1 - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = - 1 - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = - 10$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 10}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = - 5$

12 étapes supplémentaires

$(4 y + 9) = - (2 y - 1)$

Développer les parenthèses:

$(4 y + 9) = - 2 y + 1$

Additionner des deux côtés:

$(4 y + 9) + 2 y = (- 2 y + 1) + 2 y$

Collecter des termes semblables:

$(4 y + 2 y) + 9 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 y + 9 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Collecter des termes semblables:

$6 y + 9 = (- 2 y + 2 y) + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 y + 9 = 1$

Soustraire des deux côtés:

$(6 y + 9) - 9 = 1 - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 y = 1 - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 y = - 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 8}{6}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 8}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = \frac{- 4}{3}$

3. Lister les solutions

$y = - 5, - \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 y + 9 |$
$y = | 2 y - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus