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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}

y=\frac{9}{2} , \frac{3}{10}

Forme de nombre mélangé :

y = 4 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}

y=4\frac{1}{2} , \frac{3}{10}

Forme décimale :

y = 4, 5, 0, 3

y=4,5 , 0,3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 y + 3 | = 3 | 2 y - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$
$+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$- x = y$	$- (4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$

2. Résoudre les deux équations pour y

14 étapes supplémentaires

$(4 y + 3) = 3 \cdot (2 y - 2)$

Développer les parenthèses:

$(4 y + 3) = 3 \cdot 2 y + 3 \cdot - 2$

Multiplier les coefficients:

$(4 y + 3) = 6 y + 3 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(4 y + 3) = 6 y - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(4 y + 3) - 6 y = (6 y - 6) - 6 y$

Collecter des termes semblables:

$(4 y - 6 y) + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Collecter des termes semblables:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6 y) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y + 3 = - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 y + 3) - 3 = - 6 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y = - 6 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y = - 9$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 9}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$y = \frac{9}{2}$

13 étapes supplémentaires

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- (2 y - 2))$

Développer les parenthèses:

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- 2 y + 2)$

Développer les parenthèses:

$(4 y + 3) = 3 \cdot - 2 y + 3 \cdot 2$

Multiplier les coefficients:

$(4 y + 3) = - 6 y + 3 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(4 y + 3) = - 6 y + 6$

Additionner des deux côtés:

$(4 y + 3) + 6 y = (- 6 y + 6) + 6 y$

Collecter des termes semblables:

$(4 y + 6 y) + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Collecter des termes semblables:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6 y) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y + 3 = 6$

Soustraire des deux côtés:

$(10 y + 3) - 3 = 6 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y = 6 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 y = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{3}{10}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{3}{10}$

3. Lister les solutions

$y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 y + 3 |$
$y = 3 | 2 y - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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