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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}

x=\frac{7}{2} , -\frac{21}{34}

Forme de nombre mélangé :

x = 3 \frac{1}{2}, - \frac{21}{34}

x=3\frac{1}{2} , -\frac{21}{34}

Forme décimale :

x = 3, 5, - 0, 618

x=3,5 , -0,618

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x + 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$

2. Résoudre les deux équations pour x

20 étapes supplémentaires

$4 x + \frac{- 4}{1} = (\frac{6}{7} x + 7)$

La valeur d'une variable ne change pas lorsqu'elle est divisée par 1, nous pouvons donc l'éliminer:

$4 x - 4 = (\frac{6}{7} x + 7)$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x + 7) - \frac{6}{7} x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Coefficients du groupe:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + \frac{- 6}{7} x) + 7$

Combiner les fractions:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x + 7$

Combiner les numérateurs:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x + 7$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{22}{7} x - 4 = 7$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 7 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{22}{7} x = 7 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{22}{7} x = 11$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Simplifier la fraction:

$x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(11 \cdot 7)}{22}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{7}{2}$

21 étapes supplémentaires

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x + 7)$

La valeur d'une variable ne change pas lorsqu'elle est divisée par 1, nous pouvons donc l'éliminer:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Développer les parenthèses:

$4 x - 4 = \frac{- 6}{7} x - 7$

Additionner des deux côtés:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x - 7) + \frac{6}{7} x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Coefficients du groupe:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x + \frac{6}{7} x) - 7$

Combiner les fractions:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x - 7$

Combiner les numérateurs:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x - 7$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{34}{7} x - 4 = - 7$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{34}{7} x = - 7 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{34}{7} x = - 3$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Simplifier la fraction:

$x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{34}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 21}{34}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x + 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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