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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 4, \frac{8}{7}

x=-4 , \frac{8}{7}

Forme de nombre mélangé :

x = - 4, 1 \frac{1}{7}

x=-4 , 1\frac{1}{7}

Forme décimale :

x = - 4, 1, 143

x=-4 , 1,143

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 x - 20 | = | 10 x + 4 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = (10 x + 4)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$(4 x - 20) = (10 x + 4)$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x - 20) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - 10 x) - 20 = (10 x + 4) - 10 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x - 20 = (10 x + 4) - 10 x$

Collecter des termes semblables:

$- 6 x - 20 = (10 x - 10 x) + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x - 20 = 4$

Additionner des deux côtés:

$(- 6 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = 4 + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = 24$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{24}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$\frac{6 x}{6} = \frac{24}{- 6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{24}{- 6}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 24}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 4$

12 étapes supplémentaires

$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$

Développer les parenthèses:

$(4 x - 20) = - 10 x - 4$

Additionner des deux côtés:

$(4 x - 20) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + 10 x) - 20 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x - 20 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Collecter des termes semblables:

$14 x - 20 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x - 20 = - 4$

Additionner des deux côtés:

$(14 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x = - 4 + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x = 16$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{16}{14}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{16}{14}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{8}{7}$

3. Lister les solutions

$x = - 4, \frac{8}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = | 10 x + 4 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

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