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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

Forme de nombre mélangé :

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

Forme décimale :

x = 5, 5, 2, 167

x=5,5 , 2,167

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

15 étapes supplémentaires

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

Développer les parenthèses:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x - 2 = - 24$

Additionner des deux côtés:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = - 24 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = - 22$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{22}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{11}{2}$

16 étapes supplémentaires

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

Développer les parenthèses:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

Additionner des deux côtés:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x - 2 = 24$

Additionner des deux côtés:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x = 24 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x = 26$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{26}{12}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{13}{6}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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