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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}

x=-\frac{19}{20} , -\frac{11}{100}

Forme décimale :

x = - 0, 95, - 0, 11

x=-0,95 , -0,11

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 x - \frac{2}{5} | = | 6 x + \frac{3}{2} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

2. Résoudre les deux équations pour x

19 étapes supplémentaires

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) - 6 x = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - 6 x) + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x - 6 x) + \frac{3}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = \frac{3}{2}$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combiner les fractions:

$- 2 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combiner les numérateurs:

$- 2 x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Réduire le numérateur zéro:

$- 2 x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplier les dénominateurs:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Multiplier les numérateurs:

$- 2 x = \frac{15}{10} + \frac{4}{10}$

Combiner les fractions:

$- 2 x = \frac{(15 + 4)}{10}$

Combiner les numérateurs:

$- 2 x = \frac{19}{10}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{19}{(10 \cdot - 2)}$

$x = \frac{- 19}{20}$

19 étapes supplémentaires

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

Développer les parenthèses:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - 6 x + \frac{- 3}{2}$

Additionner des deux côtés:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) + 6 x = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + 6 x) + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + 6 x) + \frac{- 3}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x + \frac{- 2}{5} = \frac{- 3}{2}$

Additionner des deux côtés:

$(10 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combiner les fractions:

$10 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combiner les numérateurs:

$10 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Réduire le numérateur zéro:

$10 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplier les dénominateurs:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Multiplier les numérateurs:

$10 x = \frac{- 15}{10} + \frac{4}{10}$

Combiner les fractions:

$10 x = \frac{(- 15 + 4)}{10}$

Combiner les numérateurs:

$10 x = \frac{- 11}{10}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 11}{(10 \cdot 10)}$

$x = \frac{- 11}{100}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 x - \frac{2}{5} |$
$y = | 6 x + \frac{3}{2} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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