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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 4, \frac{6}{5}

x=-4 , \frac{6}{5}

Forme de nombre mélangé :

x = - 4, 1 \frac{1}{5}

x=-4 , 1\frac{1}{5}

Forme décimale :

x = - 4, 1, 2

x=-4 , 1,2

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 x - 10 | = 2 | 3 x - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (3 x - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x - 1))$

2. Résoudre les deux équations pour x

16 étapes supplémentaires

$(4 x - 10) = 2 \cdot (3 x - 1)$

Développer les parenthèses:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1$

Multiplier les coefficients:

$(4 x - 10) = 6 x + 2 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(4 x - 10) = 6 x - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x - 10) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - 6 x) - 10 = (6 x - 2) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x - 10 = (6 x - 2) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x - 10 = (6 x - 6 x) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x - 10 = - 2$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = - 2 + 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{8}{- 2}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 8}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 4$

15 étapes supplémentaires

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (3 x - 1))$

Développer les parenthèses:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 3 x + 1)$

Développer les parenthèses:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$(4 x - 10) = - 6 x + 2 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(4 x - 10) = - 6 x + 2$

Additionner des deux côtés:

$(4 x - 10) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + 6 x) - 10 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 10 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$10 x - 10 = (- 6 x + 6 x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 10 = 2$

Additionner des deux côtés:

$(10 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x = 2 + 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x = 12$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{12}{10}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{12}{10}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{6}{5}$

3. Lister les solutions

$x = - 4, \frac{6}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 3 x - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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