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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 0, - \frac{1}{2}

x=0 , -\frac{1}{2}

Forme décimale :

x = 0, - 0, 5

x=0 , -0,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 x + 3 | = | 8 x + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 3 \| = \| 8 x + 3 \|$
$x = + y$	$(4 x + 3) = (8 x + 3)$
$x = - y$	$(4 x + 3) = - (8 x + 3)$
$+ x = y$	$(4 x + 3) = (8 x + 3)$
$- x = y$	$- (4 x + 3) = (8 x + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 3 \| = \| 8 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 3) = (8 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 3) = - (8 x + 3)$

2. Résoudre les deux équations pour x

8 étapes supplémentaires

$(4 x + 3) = (8 x + 3)$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x + 3) - 8 x = (8 x + 3) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - 8 x) + 3 = (8 x + 3) - 8 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + 3 = (8 x + 3) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$- 4 x + 3 = (8 x - 8 x) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + 3 = 3$

Soustraire des deux côtés:

$(- 4 x + 3) - 3 = 3 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = 3 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = 0$

Diviser les deux côtés par le coefficient:

$x = 0$

12 étapes supplémentaires

$(4 x + 3) = - (8 x + 3)$

Développer les parenthèses:

$(4 x + 3) = - 8 x - 3$

Additionner des deux côtés:

$(4 x + 3) + 8 x = (- 8 x - 3) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + 8 x) + 3 = (- 8 x - 3) + 8 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x + 3 = (- 8 x - 3) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$12 x + 3 = (- 8 x + 8 x) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x + 3 = - 3$

Soustraire des deux côtés:

$(12 x + 3) - 3 = - 3 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x = - 3 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x = - 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 6}{12}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 6}{12}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Lister les solutions

$x = 0, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 x + 3 |$
$y = | 8 x + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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