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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

n = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}

n=\frac{1}{3} , \frac{1}{5}

Forme décimale :

n = 0, 333, 0, 2

n=0,333 , 0,2

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 n - 1 | = | n |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n - 1 \| = \| n \|$
$x = + y$	$(4 n - 1) = (n)$
$x = - y$	$(4 n - 1) = - (n)$
$+ x = y$	$(4 n - 1) = (n)$
$- x = y$	$- (4 n - 1) = (n)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n - 1 \| = \| n \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 n - 1) = (n)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 n - 1) = - (n)$

2. Résoudre les deux équations pour n

8 étapes supplémentaires

$(4 n - 1) = n$

Soustraire des deux côtés:

$(4 n - 1) - n = n - n$

Collecter des termes semblables:

$(4 n - n) - 1 = n - n$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 n - 1 = n - n$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 n - 1 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(3 n - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 n = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 n = 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplifier la fraction:

$n = \frac{1}{3}$

8 étapes supplémentaires

$(4 n - 1) = - n$

Additionner des deux côtés:

$(4 n - 1) + n = - n + n$

Collecter des termes semblables:

$(4 n + n) - 1 = - n + n$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 n - 1 = - n + n$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 n - 1 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(5 n - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 n = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 n = 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 n)}{5} = \frac{1}{5}$

Simplifier la fraction:

$n = \frac{1}{5}$

3. Lister les solutions

$n = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 n - 1 |$
$y = | n |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour n

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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