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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

n = 3, - \frac{11}{3}

n=3 , -\frac{11}{3}

Forme de nombre mélangé :

n = 3, - 3 \frac{2}{3}

n=3 , -3\frac{2}{3}

Forme décimale :

n = 3, - 3667

n=3 , -3 667

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 n + 8 | = 2 | n + 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$
$+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$- x = y$	$- (4 n + 8) = 2 (n + 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$

2. Résoudre les deux équations pour n

13 étapes supplémentaires

$(4 n + 8) = 2 \cdot (n + 7)$

Développer les parenthèses:

$(4 n + 8) = 2 n + 2 \cdot 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(4 n + 8) = 2 n + 14$

Soustraire des deux côtés:

$(4 n + 8) - 2 n = (2 n + 14) - 2 n$

Collecter des termes semblables:

$(4 n - 2 n) + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 n + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Collecter des termes semblables:

$2 n + 8 = (2 n - 2 n) + 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 n + 8 = 14$

Soustraire des deux côtés:

$(2 n + 8) - 8 = 14 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 n = 14 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 n = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplifier la fraction:

$n = \frac{6}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$n = 3$

16 étapes supplémentaires

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- (n + 7))$

Développer les parenthèses:

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- n - 7)$

$(4 n + 8) = 2 \cdot - n + 2 \cdot - 7$

Collecter des termes semblables:

$(4 n + 8) = (2 \cdot - 1) n + 2 \cdot - 7$

Multiplier les coefficients:

$(4 n + 8) = - 2 n + 2 \cdot - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(4 n + 8) = - 2 n - 14$

Additionner des deux côtés:

$(4 n + 8) + 2 n = (- 2 n - 14) + 2 n$

Collecter des termes semblables:

$(4 n + 2 n) + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 n + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Collecter des termes semblables:

$6 n + 8 = (- 2 n + 2 n) - 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 n + 8 = - 14$

Soustraire des deux côtés:

$(6 n + 8) - 8 = - 14 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 n = - 14 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 n = - 22$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplifier la fraction:

$n = \frac{- 22}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$n = \frac{- 11}{3}$

3. Lister les solutions

$n = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 n + 8 |$
$y = 2 | n + 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour n

3. Lister les solutions

4. Graphe

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