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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

h = 1, \frac{1}{3}

h=1 , \frac{1}{3}

Forme décimale :

h = 1, 0, 333

h=1 , 0,333

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 h - 2 | = 2 | h |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 h - 2 \| = 2 \| h \|$
$x = + y$	$(4 h - 2) = 2 (h)$
$x = - y$	$(4 h - 2) = 2 (- (h))$
$+ x = y$	$(4 h - 2) = 2 (h)$
$- x = y$	$- (4 h - 2) = 2 (h)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 h - 2 \| = 2 \| h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 h - 2) = 2 (h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 h - 2) = 2 (- (h))$

2. Résoudre les deux équations pour h

9 étapes supplémentaires

$(4 h - 2) = 2 h$

Soustraire des deux côtés:

$(4 h - 2) - 2 h = (2 h) - 2 h$

Collecter des termes semblables:

$(4 h - 2 h) - 2 = (2 h) - 2 h$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 h - 2 = (2 h) - 2 h$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 h - 2 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(2 h - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 h = 0 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 h = 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 h)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifier la fraction:

$h = \frac{2}{2}$

Simplifier la fraction:

$h = 1$

12 étapes supplémentaires

$(4 h - 2) = 2 \cdot - h$

Collecter des termes semblables:

$(4 h - 2) = (2 \cdot - 1) h$

Multiplier les coefficients:

$(4 h - 2) = - 2 h$

Additionner des deux côtés:

$(4 h - 2) + 2 h = (- 2 h) + 2 h$

Collecter des termes semblables:

$(4 h + 2 h) - 2 = (- 2 h) + 2 h$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 h - 2 = (- 2 h) + 2 h$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 h - 2 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(6 h - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 h = 0 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 h = 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 h)}{6} = \frac{2}{6}$

Simplifier la fraction:

$h = \frac{2}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$h = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$h = \frac{1}{3}$

3. Lister les solutions

$h = 1, \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 h - 2 |$
$y = 2 | h |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour h

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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