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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : h=4,-23
h=4 , -\frac{2}{3}
Forme décimale : h=4,−0667
h=4 , -0 667
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|4h−2|=2|h+3|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||4h−2|=2|h+3|
x=+y(4h−2)=2(h+3)
x=−y(4h−2)=2(−(h+3))
+x=y(4h−2)=2(h+3)
−x=y−(4h−2)=2(h+3)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||4h−2|=2|h+3|
x=+y , +x=y(4h−2)=2(h+3)
x=−y , −x=y(4h−2)=2(−(h+3))

2. Résoudre les deux équations pour h

13 étapes supplémentaires

(4h-2)=2·(h+3)

Développer les parenthèses:

(4h-2)=2h+2·3

Simplifier l’expression arithmétique:

(4h-2)=2h+6

Soustraire des deux côtés:

(4h-2)-2h=(2h+6)-2h

Collecter des termes semblables:

(4h-2h)-2=(2h+6)-2h

Simplifier l’expression arithmétique:

2h-2=(2h+6)-2h

Collecter des termes semblables:

2h-2=(2h-2h)+6

Simplifier l’expression arithmétique:

2h-2=6

Additionner des deux côtés:

(2h-2)+2=6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

2h=6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

2h=8

Diviser les deux côtés par :

(2h)2=82

Simplifier la fraction:

h=82

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

h=(4·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

h=4

16 étapes supplémentaires

(4h-2)=2·(-(h+3))

Développer les parenthèses:

(4h-2)=2·(-h-3)

(4h-2)=2·-h+2·-3

Collecter des termes semblables:

(4h-2)=(2·-1)h+2·-3

Multiplier les coefficients:

(4h-2)=-2h+2·-3

Simplifier l’expression arithmétique:

(4h-2)=-2h-6

Additionner des deux côtés:

(4h-2)+2h=(-2h-6)+2h

Collecter des termes semblables:

(4h+2h)-2=(-2h-6)+2h

Simplifier l’expression arithmétique:

6h-2=(-2h-6)+2h

Collecter des termes semblables:

6h-2=(-2h+2h)-6

Simplifier l’expression arithmétique:

6h-2=-6

Additionner des deux côtés:

(6h-2)+2=-6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

6h=-6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

6h=-4

Diviser les deux côtés par :

(6h)6=-46

Simplifier la fraction:

h=-46

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

h=(-2·2)(3·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

h=-23

3. Lister les solutions

h=4,-23
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|4h−2|
y=2|h+3|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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