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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : b=5,3
b=5 , 3
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|4b−15|=|b|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||4b−15|=|b|
x=+y(4b−15)=(b)
x=−y(4b−15)=−(b)
+x=y(4b−15)=(b)
−x=y−(4b−15)=(b)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||4b−15|=|b|
x=+y , +x=y(4b−15)=(b)
x=−y , −x=y(4b−15)=−(b)

2. Résoudre les deux équations pour b

10 étapes supplémentaires

(4b-15)=b

Soustraire des deux côtés:

(4b-15)-b=b-b

Collecter des termes semblables:

(4b-b)-15=b-b

Simplifier l’expression arithmétique:

3b-15=b-b

Simplifier l’expression arithmétique:

3b-15=0

Additionner des deux côtés:

(3b-15)+15=0+15

Simplifier l’expression arithmétique:

3b=0+15

Simplifier l’expression arithmétique:

3b=15

Diviser les deux côtés par :

(3b)3=153

Simplifier la fraction:

b=153

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

b=(5·3)(1·3)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

b=5

10 étapes supplémentaires

(4b-15)=-b

Additionner des deux côtés:

(4b-15)+b=-b+b

Collecter des termes semblables:

(4b+b)-15=-b+b

Simplifier l’expression arithmétique:

5b-15=-b+b

Simplifier l’expression arithmétique:

5b-15=0

Additionner des deux côtés:

(5b-15)+15=0+15

Simplifier l’expression arithmétique:

5b=0+15

Simplifier l’expression arithmétique:

5b=15

Diviser les deux côtés par :

(5b)5=155

Simplifier la fraction:

b=155

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

b=(3·5)(1·5)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

b=3

3. Lister les solutions

b=5,3
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|4b−15|
y=|b|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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