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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

a = - \frac{7}{3}, - 1

a=-\frac{7}{3} , -1

Forme de nombre mélangé :

a = - 2 \frac{1}{3}, - 1

a=-2\frac{1}{3} , -1

Forme décimale :

a = - 2, 333, - 1

a=-2,333 , -1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 4 a + 8 | = | - 2 a - 6 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 8 \| = \| - 2 a - 6 \|$
$x = + y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$x = - y$	$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$
$+ x = y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$- x = y$	$- (4 a + 8) = (- 2 a - 6)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 8 \| = \| - 2 a - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$

2. Résoudre les deux équations pour a

11 étapes supplémentaires

$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$

Additionner des deux côtés:

$(4 a + 8) + 2 a = (- 2 a - 6) + 2 a$

Collecter des termes semblables:

$(4 a + 2 a) + 8 = (- 2 a - 6) + 2 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a + 8 = (- 2 a - 6) + 2 a$

Collecter des termes semblables:

$6 a + 8 = (- 2 a + 2 a) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a + 8 = - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(6 a + 8) - 8 = - 6 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a = - 6 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a = - 14$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 14}{6}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{- 14}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$a = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$a = \frac{- 7}{3}$

11 étapes supplémentaires

$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$

Développer les parenthèses:

$(4 a + 8) = 2 a + 6$

Soustraire des deux côtés:

$(4 a + 8) - 2 a = (2 a + 6) - 2 a$

Collecter des termes semblables:

$(4 a - 2 a) + 8 = (2 a + 6) - 2 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 a + 8 = (2 a + 6) - 2 a$

Collecter des termes semblables:

$2 a + 8 = (2 a - 2 a) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 a + 8 = 6$

Soustraire des deux côtés:

$(2 a + 8) - 8 = 6 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 a = 6 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 a = - 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{- 2}{2}$

Simplifier la fraction:

$a = - 1$

3. Lister les solutions

$a = - \frac{7}{3}, - 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 4 a + 8 |$
$y = | - 2 a - 6 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour a

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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