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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = 3, \frac{7}{4}

y=3 , \frac{7}{4}

Forme de nombre mélangé :

y = 3, 1 \frac{3}{4}

y=3 , 1\frac{3}{4}

Forme décimale :

y = 3, 1, 75

y=3 , 1,75

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 3 y + 4 | = | - 5 y + 10 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$
$+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$- x = y$	$- (- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

2. Résoudre les deux équations pour y

11 étapes supplémentaires

$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

Additionner des deux côtés:

$(- 3 y + 4) + 5 y = (- 5 y + 10) + 5 y$

Collecter des termes semblables:

$(- 3 y + 5 y) + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Collecter des termes semblables:

$2 y + 4 = (- 5 y + 5 y) + 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y + 4 = 10$

Soustraire des deux côtés:

$(2 y + 4) - 4 = 10 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = 10 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{6}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = 3$

14 étapes supplémentaires

$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

Développer les parenthèses:

$(- 3 y + 4) = 5 y - 10$

Soustraire des deux côtés:

$(- 3 y + 4) - 5 y = (5 y - 10) - 5 y$

Collecter des termes semblables:

$(- 3 y - 5 y) + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 y + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Collecter des termes semblables:

$- 8 y + 4 = (5 y - 5 y) - 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 y + 4 = - 10$

Soustraire des deux côtés:

$(- 8 y + 4) - 4 = - 10 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 y = - 10 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 y = - 14$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 8 y)}{- 8} = \frac{- 14}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 14}{- 8}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 14}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$y = \frac{14}{8}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = \frac{7}{4}$

3. Lister les solutions

$y = 3, \frac{7}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 3 y + 4 |$
$y = | - 5 y + 10 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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