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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : t=8,0
t=8 , 0

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|t+21|=|32t-2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||t+21|=|32t-2|
x=+y(t+21)=(32t-2)
x=-y(t+21)=-(32t-2)
+x=y(t+21)=(32t-2)
-x=y-(t+21)=(32t-2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||t+21|=|32t-2|
x=+y , +x=y(t+21)=(32t-2)
x=-y , -x=y(t+21)=-(32t-2)

2. Résoudre les deux équations pour t

20 étapes supplémentaires

t+21=(32t-2)

La valeur d'une variable ne change pas lorsqu'elle est divisée par 1, nous pouvons donc l'éliminer:

t+2=(32t-2)

Soustraire des deux côtés:

(t+2)-32·t=(32t-2)-32t

Collecter des termes semblables:

(t+-32·t)+2=(32·t-2)-32t

Coefficients du groupe:

(1+-32)t+2=(32·t-2)-32t

Convertir un nombre entier en fraction:

(22+-32)t+2=(32·t-2)-32t

Combiner les fractions:

(2-3)2·t+2=(32·t-2)-32t

Combiner les numérateurs:

-12·t+2=(32·t-2)-32t

Collecter des termes semblables:

-12·t+2=(32·t+-32t)-2

Combiner les fractions:

-12·t+2=(3-3)2t-2

Combiner les numérateurs:

-12·t+2=02t-2

Réduire le numérateur zéro:

-12t+2=0t-2

Simplifier l’expression arithmétique:

-12t+2=-2

Soustraire des deux côtés:

(-12t+2)-2=-2-2

Simplifier l’expression arithmétique:

-12t=-2-2

Simplifier l’expression arithmétique:

-12t=-4

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

(-12t)·2-1=-4·2-1

Collecter des termes semblables:

(-12·-2)t=-4·2-1

Multiplier les coefficients:

(-1·-2)2t=-4·2-1

Simplifier l’expression arithmétique:

1t=-4·2-1

t=-4·2-1

Simplifier l’expression arithmétique:

t=8

16 étapes supplémentaires

t+21=-(32t-2)

La valeur d'une variable ne change pas lorsqu'elle est divisée par 1, nous pouvons donc l'éliminer:

t+2=-(32t-2)

Développer les parenthèses:

t+2=-32t+2

Additionner des deux côtés:

(t+2)+32·t=(-32t+2)+32t

Collecter des termes semblables:

(t+32·t)+2=(-32·t+2)+32t

Coefficients du groupe:

(1+32)t+2=(-32·t+2)+32t

Convertir un nombre entier en fraction:

(22+32)t+2=(-32·t+2)+32t

Combiner les fractions:

(2+3)2·t+2=(-32·t+2)+32t

Combiner les numérateurs:

52·t+2=(-32·t+2)+32t

Collecter des termes semblables:

52·t+2=(-32·t+32t)+2

Combiner les fractions:

52·t+2=(-3+3)2t+2

Combiner les numérateurs:

52·t+2=02t+2

Réduire le numérateur zéro:

52t+2=0t+2

Simplifier l’expression arithmétique:

52t+2=2

Soustraire des deux côtés:

(52t+2)-2=2-2

Simplifier l’expression arithmétique:

52t=2-2

Simplifier l’expression arithmétique:

52t=0

Diviser les deux côtés par le coefficient:

t=0

3. Lister les solutions

t=8,0
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|t+21|
y=|32t-2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.