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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

y=\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Forme décimale :

y = 0, 5, 0, 25

y=0,5 , 0,25

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 y - 1 | = | y |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y \|$
$x = + y$	$(3 y - 1) = (y)$
$x = - y$	$(3 y - 1) = - (y)$
$+ x = y$	$(3 y - 1) = (y)$
$- x = y$	$- (3 y - 1) = (y)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 1) = (y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 1) = - (y)$

2. Résoudre les deux équations pour y

8 étapes supplémentaires

$(3 y - 1) = y$

Soustraire des deux côtés:

$(3 y - 1) - y = y - y$

Collecter des termes semblables:

$(3 y - y) - 1 = y - y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y - 1 = y - y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y - 1 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(2 y - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{1}{2}$

8 étapes supplémentaires

$(3 y - 1) = - y$

Additionner des deux côtés:

$(3 y - 1) + y = - y + y$

Collecter des termes semblables:

$(3 y + y) - 1 = - y + y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y - 1 = - y + y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y - 1 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(4 y - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y = 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{1}{4}$

3. Lister les solutions

$y = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 y - 1 |$
$y = | y |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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