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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = 3, - 1

y=3 , -1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 y - 1 | = | y + 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y + 5 \|$
$x = + y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$x = - y$	$(3 y - 1) = - (y + 5)$
$+ x = y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$- x = y$	$- (3 y - 1) = (y + 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 1) = - (y + 5)$

2. Résoudre les deux équations pour y

11 étapes supplémentaires

$(3 y - 1) = (y + 5)$

Soustraire des deux côtés:

$(3 y - 1) - y = (y + 5) - y$

Collecter des termes semblables:

$(3 y - y) - 1 = (y + 5) - y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y - 1 = (y + 5) - y$

Collecter des termes semblables:

$2 y - 1 = (y - y) + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y - 1 = 5$

Additionner des deux côtés:

$(2 y - 1) + 1 = 5 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = 5 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{6}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = 3$

11 étapes supplémentaires

$(3 y - 1) = - (y + 5)$

Développer les parenthèses:

$(3 y - 1) = - y - 5$

Additionner des deux côtés:

$(3 y - 1) + y = (- y - 5) + y$

Collecter des termes semblables:

$(3 y + y) - 1 = (- y - 5) + y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y - 1 = (- y - 5) + y$

Collecter des termes semblables:

$4 y - 1 = (- y + y) - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y - 1 = - 5$

Additionner des deux côtés:

$(4 y - 1) + 1 = - 5 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y = - 5 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y = - 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 4}{4}$

Simplifier la fraction:

$y = - 1$

3. Lister les solutions

$y = 3, - 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 y - 1 |$
$y = | y + 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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